concrete rules and abstract machines

“ L’infini actuel existe, et je crois que on peut, on peut vraiment, oui… j’ai l’air de révéler comme un secret mais ça me semble, oui, c’est une espèce de secret parce que il me semble que c’est la proposition de base, le sous-entendu de base de toute la philosophie au 17eme siècle : il y a de l’infini actuel. Qu’est-ce que ça veut dire, cette proposition en apparence étrange, l’infini actuel ? Il y a de l’infini en acte. Et bien, ça s’oppose à deux choses : l’infini en acte, c’est ce qu’il faut à la fois distinguer du fini, et de l’indéfini. L’indéfini, ça veut dire qu’il y a de l’infini, mais seulement en puissance. On ne peut pas s’arrêter, il n’y a pas de dernier terme. Il n’y a pas de dernier terme, c’est l’indéfini. Le finitisme, c’est quoi ? Il y a un dernier terme. Il y a un dernier terme, et vous pouvez arriver à ce dernier terme, ne serait-ce que par la pensée. Or ça, c’est deux thèses à peu près intelligibles, en tout cas on y est habitué. Les thèses finitistes et les thèses indéfinitistes. Pour nous, est aussi simple une proposition que l’autre : il y a un dernier terme, ou bien il n’y a pas de fin. Dans un cas vous direz : il y a un dernier terme, c’est quoi ? c’est la position d’une analyse finie, c’est le point de vue de l’analyse finie ; il n’y a pas de dernier terme : vous pouvez aller à l’indéfini, vous pourrez toujours diviser le dernier terme auquel vous êtes arrivé, c’est donc la position d’un infini en puissance, uniquement en puissance, on peut toujours aller plus loin. Cette fois-ci, c’est la position d’une synthèse infinie. La synthèse infinie, ça veut dire : le pouvoir de l’indéfini, pousser toujours plus loin l’analyse. Or le 17eme siècle, bizarrement, ne se reconnaît ni dans un point ni dans l’autre. Je dirais que les thèses de la finitude, c’est quoi ? Elles sont bien connues, de tout temps ça a été ce qu’on a appelé les atomes. Vous pouvez aller jusqu’au dernier terme de l’analyse. C’est l’analyse finie. Le grand théoricien de l’atome, dans l’antiquité, c’est Epicure, puis c’est Lucrèce. Or le raisonnement de Lucrèce est très strict. Lucrèce dit : l’atome dépasse la perception sensible, il ne peut être que pensé. Bon. Il ne peut être que pensé. Mais il marque comme… -pas exactement de lui-même, mais de même… il y a un raisonnement de Lucrèce très curieux, qui consiste à nous dire : il y a un minimum sensible. Le minimum sensible, c’est celui -vous pouvez faire l’expérience facilement, vous prenez un point lumineux, vous le fixez, et ce point lumineux est reculé, jusqu’au point où il disparaît à votre vue. Peut importe que vous ayez la vue bonne ou pas bonne, il y aura toujours un point où, il y aura toujours un moment où le point lumineux disparaît, n’est plus vu. Très bien, appelons ça le minimum sensible. C’est le minimum perceptible, le minimum sensible, il a beau varier pour chacun, pour chacun il y a un minimum sensible. Et bien de même, dit-il, de penser l’atome -puisque l’atome est à la pensée ce que la chose sensible est aux sens-, si vous pensez l’atome, vous arriverez à un minimum d’atome. Le minimum d’atome, c’est le seuil au delà duquel vous ne pensez plus rien. Tout comme il y a un seuil sensible au delà duquel vous ne saisissez plus rien, il y a un minimum pensé au delà duquel vous ne pensez plus rien. Il y a donc un minimum pensable, autant qu’un minimum sensible. A ce moment là, l’analyse a fini. Et c’est ça que Lucrèce appelle d’une expression très très bizarre, non pas l’atome simplement mais « le sommet de l’atome ». le sommet de l’atome, c’est ce minimum au delà duquel il n’y a plus rien. C’est le principe d’une analyse finie. L’analyse indéfinie, on sait aussi ce que sait. L’analyse indéfinie, c’est quoi ? évidemment, c’est beaucoup plus compliqué que… Sa formulation, elle est très simple : aussi loin que vous alliez, vous pouvez toujours aller plus loin. C’est à dire -je dis c’est un point de vue de la synthèse puisqu’on se réclame d’une synthèse par laquelle je peux toujours continuer ma division, continuer mon analyse…C’est la synthèse de l’indéfini. ”